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整式的乘法与因式分解, 真题详解复习基础知识, 助力期末考佳绩

日期:2019-09-21 来源: 评论:

[摘要]大家好,这里是周老师数学课堂,欢迎来到百家号学习!期末考来临,同学们现在都在复习这学期所学知识,力争在考试中考出好的成绩,老师这段时间,将每个章节的内容进行简单回顾,结合考试的题型讲解一部分经典真题,帮助大家进一步巩固每个知识点,同时熟悉考...……

大家好,这里是周老师数学课堂,欢迎来到百家号学习!

期末考来临,同学们现在都在复习这学期所学知识,力争在考试中考出好的成绩,老师这段时间,将每个章节的内容进行简单回顾,结合考试的题型讲解一部分经典真题,帮助大家进一步巩固每个知识点,同时熟悉考试时各种出题方式,达到充分备考,永夺数学高分。

今天复习八年级数学,第十四章:整式的乘法与因式分解。

幂的运算性质是整式乘除运算的基础,需要熟练掌握同底数幂的乘法和除法、幂的乘方和积的乘方运算法则,并能熟练地进行数字指数幂的运算。

经典真题1:若3×9m×27m=311,则m的值为(     )。

解题思路提示

先逆用幂的乘方的性质把3X9m×27m转化为以3为底数的幂相乘,再利用同底数幂的乘法性质计算,然后根据指数相等列出方程求解即可。

解题步骤

解:∵3·9m·27m=3·32m·33m=31+2m+3m=311,

∴1+2m+3m=11,

解得m=2。

答案    A

本题考查了幂的乘方的性质的逆用,不同底数幂乘法转化为同底数幂的乘法,利用方程思想,把研究对象转化为方程来解决,理清指数的变化是解题的关键。

经典真题2.计算:(2/3)2012×(1.5)2011÷(-1)2012=_____。

解题思路提示

根据同底数幂的乘法得出(2/3)2011×2/3×(3/2)2011÷1,根据积的乘方得出(2/3×3/2)2011×2/3,求出即可。

解题步骤

解:原式=(2/3)2011×2/3×(3/2)2011÷1

=(2/3×3/2)2011×2/3

=1×2/3

答案为:2/3。

整式的乘除是幂的运算性质的综合运用,是因式分解的基础,包括单项式相乘(除)、多项式乘(除)以单项式、多项式与多项式相乘以及整式的乘方。

经典真题3.若代数式x2+3x+2可以表示为(ⅹ-1)2+a(ⅹ-1)+b的形式,则a+b的值是_____。

解题思路提示

利用ⅹ2+3x+2=(ⅹ-1)2+a(x-1)+b,将原式进行化简,得出a,b的值,进而得出答案。

解题步骤

解:∵x2+3ⅹ+2=(x-1)2+a(x-1)+b

=ⅹ2+(a-2)x+(b-a+1)

∴a-2=3,∴a=5

∵b-a+1=2,

∴b-5+1=2,

∴b=6,

∴a+b=5+6=11.

整式的运算是考试的热点问题,常考查对基础运算性质的理解和简单运用,要注意符号问题,本题先通过化简代数式比较系数,求出未知数,再将未知数代入代数式。

乘法公式是具有某些特殊形式的多项式乘法,准确掌握乘法公式的结构是正确运用的前提;常用的乘法公式有平方差公式、完全平方公式等。

经典真题4.已知实数a,b满足a+b=5,ab=3,则a-b=______。

解题思路提示

观察题目,回忆完全平方公式,你有思路了吗?根据完全平方公式可得a+b、ab与a-b的关系为(a-b)2=(a+b)-4ab;接下来将已知数据代入即可得到(a-b)的值,此时问题便不难解决。

解题步骤

解:∵(a-b)2=(a+b)2-4ab且a+b=5,ab=3,

∴(a-b)2=25-12=13,

∴a-b=±√13

这里用到了整体代换的思想,即将a+b,ab作为整体代入到所得的变换式中,避开了不必要的计算,做题时注意不要漏解。

多须式的因式分解,就是把一个多项式化为几个整式的积。分解因式要进行到每一个因式都不能再分解为止,分解因式的常用方法有:提公因式法、公式法等。

经典真题5.分解因式:ax2+7ax+6a

解题思路提

先提公因式得a(x2-7x+6),对于x2+(p+q)x+pq型二次三项式的因式分解,只要把常数项分解成两个因数的积,而一次项系数正好等于这两个因数的和,那么就可以把它分解成(x+p)(x+q)。

解题步骤

解:原式=a(x2+7x+6)

=a(ⅹ-1)(x-6)

对于二次三项式,根据其特点一般可以分别采用配方,分项或x2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q)的方法进行分解因式。

本题中,因为x2-7x+6不是完全平方式,不能直接使用公式法进行分解,但可以用十字相乘法分解因式,运用十字相乘法分解因式时,要注意观察,尝试,并体会它的实质是二项式乘法的逆过程。同学们在答题时一定要注意观察,灵活运用分解因式的方法,最后得到答案。

今天的分享就到这里,欢迎大家在评论区留下您的思路,让我们共同讨论,也许您的思路是最棒的。喜欢文章记得分享哦!

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